R2測量士試験過去問題解説 第9回】午前No.25


測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第9回です。




以下、「国土地理院」サイト令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。




 〔No.25〕   
 図 25 に模式的に示すように,基本型クロソイド(対称型)の道路建設を計画した。点A及び点Dを クロソイド曲線始点,点B及び点Cをクロソイド曲線終点とし,クロソイドパラメータは 150 m,円曲線の曲線半径 R=250 m,円曲線の中心角θ=30°,円周率π=3.142 とするとき,点Aから点Dの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
 なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。








  1. 221 m
  2. 266 m
  3. 311 m
  4. 336 m
  5. 361 m



解答は3です。以下解説します。




方針としまして、AB間、BC間、CD間の距離を分割して求めた距離を使用してAからDの路線長を求めます。




AB間とCD間の距離は、クロソイド曲線で表されます。
L=クロソイド曲線の長さ,
R=円曲線の曲線半径,
A=クロソイドパラメータ
と置くと、クロソイド曲線の公式から、




L×R=A^2             …①




が成り立ちます。




クロソイド曲線のAB間またはCD間の距離は等しいのでどちらもLと置けます。
問題文より、




R=250m,
A=150m




と与えられていますので、




AB間またはCD間の距離
=L
=(A^2)÷R              …①より
=(150×150)÷250
=90m               …②

となります。




BC間の距離は、 円曲線として表されます。
θ=円曲線の中心角,
π=円周率,
R=円曲線の曲線半径
と置くと、




円曲線の距離=2×Π×(θ÷360)×R   …③

が成り立ちます。
問題文より、




Π=3.142,
θ=30°,
R=250m

と与えられていますので、

BC間の距離
= 2×Π×(θ÷360)×R       …③より
= 2×3.142×(30÷360) ×250
≒130.92              …④

となります。




上記②と④の結果から、




AD間の路線長=AB間の距離+BC間の距離+CD間の距離
≒90+130.92+90
≒310.92       …⑤




となります。
⑤ と問題文の選択枝の中で最も近い値は3番の311mとなります。

以上です。







[仕事始めの前に通りかかったニテコ池から甲山を望む]

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。