R2測量士試験過去問題解説 第10回】午前No.27


測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第10回です。




以下、「国土地理院」サイト令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。




 〔No.27〕   
 境界点A,B,C,Dで囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点Bは直接観測できないため,補 助基準点Pを設置し,点A,P,C,Dをトータルステーションを用いて測量し,表 27 に示す平面直 角座標系(平成 14 年国土交通省告示第9号)における座標値を得た。点A,B,C,Dで囲まれた四 角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
 ただし,補助基準点Pから点Bまでの距離は 10.000 m,点Pにおける点Bの方向角は 240°とする。なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。








正解は5です。下記の3ステップで求めます。

ステップ1 ステップ3で計算しやすいように、D点を原点とした場合の、D 点 からA,P,C点への相対的な座標である A’,P’,C’,D’点 を計算します。

ステップ 2 P’点からB’点を求めます。( B’点 は、D点 を原点とした場合の、 D点からB点への相対的な座標です。)

ステップ 3 与えられた4頂点から四角形の面積を求める公式を使用して四角形A’B’C’D’の面積を求めます。




ステップ1
ステップ3で計算しやすいように、D点を原点とした場合の、D 点 からA,P,C点への相対的な座標である A’,P’,C’,D’点 を計算します。

A’=A - D
 =(x1, y1)
 =(13097.000 – 13070.500, 15046.000 – 15041.000)
=(26.500, 5.000)
P’=P - D
 =(13105.500 – 13070.500, 15073.000 – 15041.000)
  =(35.000, 32.000)
C’=C - D
  =(x3, y3)
 =(13075.500 – 13070.500, 15072.500 – 15041.000)
 =(5.000, 31.500)
D’=D - D
 =(x4, y4)
 =(13070.500 – 13070.500, 15041.000 – 15041.000)
=(0.000, 0.000)




ステップ2
P’点からB’点を求めます。( B’点 は、D点 を原点とした場合の、 D点からB点への相対的な座標です。)

問題文より、点Pから 点Bまでの距離は 10.000 m,点Pにおける点Bの方向角は 240° であることから、下記の様に求められます。

B =P+ (cos240° ×10.000 , sin240°×10.000)
より、
B-D=P+ (cos240° ×10.000 , sin240°×10.000) -D
B’=P’+ (cos240° ×10.000, sin240°×10.000)
 =(x2, y2)
 =(35.000 – 0.500 × 10.000, 32.000 – 1.732 ÷ 2.000 × 10.000)
 =(30.000 , 23.340)




ステップ3
与えられた4頂点から四角形の面積を求める公式を使用して四角形A’B’C’D’の面積を求めます。

ステップ1とステップ2から、 点 A’B’ C’D’ の座標は下記のようになります。
A’=(x1, y1) =(26.500, 5.000)
B’=(x2, y2) =(30.000 , 23.340)
C’=(x3, y3) =(5.000, 31.500)
D’=(x4, y4) =(0.000, 0.000)

S=与えられた4頂点から四角形 A’B’C’D’ の面積を求める公式より
 =0.5×(x1y2 – x2y1 + x2y3 – x3y2 + x3y4 – x4y3 + x4y1 – x1y4)
 =0.5×(x1y2 – x2y1 + x2y3 – x3y2)   ※ x4とy4は0のため
 =0.5×(26.500 × 23.340 – 30.000 × 5.000 + 30.000 × 31.500 – 5.000 × 23.340)
 =0.5×1296.810
 =648.405




よって解答は5となります。
ある点からの相対的な点を求めたり、与えられた頂点から四角形の面積を求める公式を覚えていないと計算がとても煩雑になります。

以上です。




[夙川のみなもの下に広がる地図のような模様]

R2測量士試験過去問題解説 第9回】午前No.25


測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第9回です。




以下、「国土地理院」サイト令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。




 〔No.25〕   
 図 25 に模式的に示すように,基本型クロソイド(対称型)の道路建設を計画した。点A及び点Dを クロソイド曲線始点,点B及び点Cをクロソイド曲線終点とし,クロソイドパラメータは 150 m,円曲線の曲線半径 R=250 m,円曲線の中心角θ=30°,円周率π=3.142 とするとき,点Aから点Dの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
 なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。








  1. 221 m
  2. 266 m
  3. 311 m
  4. 336 m
  5. 361 m



解答は3です。以下解説します。




方針としまして、AB間、BC間、CD間の距離を分割して求めた距離を使用してAからDの路線長を求めます。




AB間とCD間の距離は、クロソイド曲線で表されます。
L=クロソイド曲線の長さ,
R=円曲線の曲線半径,
A=クロソイドパラメータ
と置くと、クロソイド曲線の公式から、




L×R=A^2             …①




が成り立ちます。




クロソイド曲線のAB間またはCD間の距離は等しいのでどちらもLと置けます。
問題文より、




R=250m,
A=150m




と与えられていますので、




AB間またはCD間の距離
=L
=(A^2)÷R              …①より
=(150×150)÷250
=90m               …②

となります。




BC間の距離は、 円曲線として表されます。
θ=円曲線の中心角,
π=円周率,
R=円曲線の曲線半径
と置くと、




円曲線の距離=2×Π×(θ÷360)×R   …③

が成り立ちます。
問題文より、




Π=3.142,
θ=30°,
R=250m

と与えられていますので、

BC間の距離
= 2×Π×(θ÷360)×R       …③より
= 2×3.142×(30÷360) ×250
≒130.92              …④

となります。




上記②と④の結果から、




AD間の路線長=AB間の距離+BC間の距離+CD間の距離
≒90+130.92+90
≒310.92       …⑤




となります。
⑤ と問題文の選択枝の中で最も近い値は3番の311mとなります。

以上です。







[仕事始めの前に通りかかったニテコ池から甲山を望む]

【R2測量士試験過去問題解説 第8回】午前No.17


測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第8回です。




以下、「国土地理院」サイト令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。




〔No.17〕   
   表 17 に示す5種類のデジタル航空カメラを用いて空中写真の撮影を行う場合,同じ地上画素寸法になるようにコースを設計すると,撮影対地高度が最も高くなるカメラはどれか。次の中から選べ。
   ただし,表 17 に示すもの以外の条件は同一とする。








  1. カメラ1
  2. カメラ2
  3. カメラ3
  4. カメラ4
  5. カメラ5



解答は2です。以下解説して行きます。




下記17-2は解説のために作成致しました。変数はそれぞれ、
l=写真の範囲の距離
d=撮像面での素子寸法
f=画面距離
H=撮影対地高度
D=素子寸法に対応する地上距離
L=写真の範囲に対応する地上距離
です。




図17-2




空中写真の幾何学的性質から、
f/H=l/L … ①
が成り立ちます。同様に、
f/H=d/D … ②
が成り立ちます。




②から、 カメラのH( 撮影対地高度)は、
H=f ×D / d … ③
で求める事ができます。




カメラ1からカメラ5までのD(地上画素寸法 )が同じ
という条件が与えられていますので、
カメラ1からカメラ5までのH( 撮影対地高度)は、
f / dの大きさによって決定する事ができます。




問の表17から d, f の値が与えられまので、カメラ1からカメラ5までのf/dの値を求めます。値の大小の比較を行うだけですので単位を合わせなくても構いません。




カメラ1 の撮影対地高度の比 (f/d) = 100.5 / 7.2 ≒ 13.96
カメラ2 の撮影対地高度の比 (f/d) = 100 / 6 ≒ 16.67
カメラ3 の撮影対地高度の比 (f/d) = 70 / 6 ≒ 11.67
カメラ4 の撮影対地高度の比 (f/d) = 92 / 7.2 ≒ 12.78
カメラ5 の撮影対地高度の比 (f/d) = 120 / 12 ≒ 10




よって上の結果から、 撮影対地高度の比 (f/d) が最も大きいのは2となります。
以上です。




[静かな夙川に映る木々と星雲のような青空]











【R2測量士試験過去問題解説 第7回】午前No.14


測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第7回です。




以下、「国土地理院」サイト令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。




 〔No.14〕
   新たに完成した宅地造成地の既成図を数値地形図データの修正に用いることとした。この既成図の図 郭四隅の点A,B,C,Dには,図 14-1 に示す平面直角座標系(平成 14 年国土交通省告示第 9 号) における座標値が記載されていた。また,これをスキャナにより数値化し,コンピュータソフトウェア を用いてスクリーンモニター上で図郭の四隅の点を計測したところ,図 14-2 に示す座標値を得た。
   この数値化された既成図を,式 14-1 の変換式を使って補正し,数値地形図データとの位置合わせ を行いたい。変換係数 a,b,c,d を最小二乗法により求めるための観測方程式が次のページの式 14- 2 である。  ア  ~  エ  に入る数値の組合せとして正しいものはどれか。次のページの中 から選べ。
   ただし,変換式の X,Y は既成図の座標値,x,y はスクリーンモニター上で計測した座標値,a,b, c,d は変換係数とし,観測方程式の VAX,VBX,VCX,VDX は点 A,B,C,D 各点の平面直角座標系に おける X 座標の残差を,VAY,VBY,VCY,VDY は Y 座標の残差を示すものとする。




図1




図2




表1




解答は2です。以下解説して行きます。




図14-2の B(3, 393) は 、図2の式14-2から VBXと VBY を求めるための
図1の式14-1における a, b, c, d の値は、a=3, b=393, c=1, d=1
となります。

図14-2の C(0, 0) は 、図2の式14-2 から VCXと VCY を求めるための
図1の式14-1における a, b, c, d の値は、a=0, b=0, c=1, d=1
となります。

図14-2の D(623, -2)は、図2の式14-2 から VDXとVDYを求めるための
図1の式14-1における a, b, c, d の値は、a=623, b=-2, c=1, d=1
となります。

図14-2の A(623, 390)は、図2の式14-2 から VAXとVAYを求めるための
図1の式14-1における a, b, c, d, の値は、B, C, Dと同様に当てはめて、
a=623, b=390, c=1, d=1 となり、上記表1では、
2.の ア=-623, イ=390, ウ=390, エ=623
が該当します。

以上です。




[近頃は肌寒くなり春が懐かしくなってきましたので明るめの風景を一つ]

【R1測量士試験過去問題解説 第6回】午前No.13



測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第6回です。




以下、「国土地理院」サイト令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。




 〔No.13〕   

 視準距離を等しく 45 m として,路線長 1.8 km の水準点A,B間の水準測量を実施した。1測点に おける1視準1読定の観測の精度(標準偏差)が 0.4 mm であるとき,観測により求められる水準点 A,B間の片道の観測高低差の精度(標準偏差)は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。    
 ただし,1測点では,後視及び前視の観測を1回ずつ,1視準1読定で行ったものとする。
 なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。   

1. 1.0 mm   
2. 1.3 mm
3. 1.8 mm
4. 2.5 mm
5. 3.6 mm




(引用終了)




正解は4です。 以下解説して行きます。




何箇所で測定されるかを調べます。
路線長 1.8 km の水準点A,B間 で、後視及び前視がそれぞれ視準距離45mで行われますので、
S = 1800 ÷ 45 = 40 … ①
40箇所となります。




下記の誤差伝搬の法則を適用します。








片道の水準測量で、視準距離は『等しく』与えられている事から 上式の 偏微分の項は常に『1』となります。
1測点に おける1視準1読定の観測 の精度 (標準偏差) は 『0.4』 と与えられているため、 全ての δi は 0.4となります。
上記①から、n = 40となります。
よって、各々の値を代入すると下記の様になります。








よって、
δm =√(40 ×(0.4 ×0.4)) ≒ 2.53
となります。
               
最も近い値は2.5ですので、解答は4となります。




[風を予感させるニテコの雲]




以上です。





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