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その他

【R3測量士試験過去問題解説第5回】午前No.15

測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和2年度試験版の第5回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和2年11月22日の問題を引用して解説していきます。

〔No.15〕
トータルステーションを用いて細部測量を実施した。既知点Aから求める点Bを観測し,方位角T=25°,距離S=190mを得た。この測量において,距離測定の標準偏差が5.95 mm,角度測定の標準偏差が5″であるとしたとき,求める点Bの位置の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし,角度1ラジアンは,(2 ×105 )″とする。なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

1. 4.8 mm

2. 6.0 mm

3. 6.2 mm

4. 7.0 mm

5. 7.6 mm

解答は5です。以下、解説です。

 問題文より角度と距離について標準偏差を考慮して表記すると、方位角はT=25°±5″、距離はS=190m±5.95mmとなります。求めるのは位置の標準偏差なので角度と距離、2つの標準偏差を長さの単位に揃えます。

  まず、角度の測定による標準偏差を求めます。はじめに角度測定の標準偏差の表記を度数法からメートル法への変換を行います。ここで、ラジアンについての情報が問題文中で与えられているのでこれを用いて変換します。角度の標準偏差5″をラジアンへ変換します。問題文より1ラジアンは(2 ×105 )″だから

となります。

ここで水平位置の標準偏差を求めます。方位角の標準偏差は解説図-1の様に表すことができます。

解説図-1

ここから、ラジアンの定義を用います。

解説図-2

解説図-2より中心角がθで半径がrの扇形の弧の長さlの円弧として考えます。この定義は式1-1で表すことができます。

式1-1

角度による標準偏差を弧の長さlとして、半径rを距離190000mm(190m)、θを求めたラジアン2.5×10-5radとします。これを代入すると

であり、角度による水平位置の標準偏差は4.75mmとなります。

距離の標準偏差はメートル法で単位を揃えられているため、5.95mmをそのまま距離による標準偏差とします。

距離と角度のそれぞれの水平位置に関する標準偏差が求められました。これより位置の標準偏差を求ます。

となり、点Bの位置の標準偏差7.6mmが得られます。

解説は以上です。

【R3測量士試験過去問題解説第4回】午前No.13

測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和2年度試験版の第4回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和2年11月22日の問題を引用して解説して行きます。

〔No.13〕
水準点AからEまで水準測量を行い,表13の観測結果を得た。1 kmあたりの観測の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

正解は2です。

公共測量作業規定の準則 付録6 計算式集より

m0を求めていきます。
まず観測の標準偏差を求めるための準備として表を作成します。表を作成することで途中経過が残り、計算ミスに気が付きやすくなります。

表の結果を水準測量観測の標準偏差を求める公式に当てはめると

よって0.54mmの2が答えになります。

【R3測量士試験過去問題解説第3回】午前No.8

測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和2年度試験版の第3回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和2年11月22日の問題を引用して解説して行きます。

正解は3です。下記の4ステップで求めます。

ステップ1
方位角TAを求めます。

ステップ2
方位角T2を求めます。

ステップ3
方位角Tを求めます。

ステップ4
方位角Tの標準偏差を求めます。

ステップ1
方位角TAを求めます。

β1=107°、T0=303°より
TA = β1 – (360°- T0) = 107°- (360°- 303°)=50°

ステップ2
方位角T2を求めます。

TAはステップ1よりTA=50°、TA’は線Xが平行なので錯角によりTA’=50°、 β2=211°
以上より
T2 = β2 – (180°- TA’) = 211°– (180°- 50°) = 81°

ステップ3
方位角Tを求めます。

T2はステップ2よりT2=81°、
T2’は線Xが平行なので錯角によりT2’=81°、
β3=168°
以上より
T = β3 – (180°- T2’) = 168 °– (180°- 81°) = 69°

ステップ4
方位角Tの標準偏差を求めます。
誤差伝搬の法則より方位角Tの標準偏差Mは

巻末の関数表より

よって方位角69°、方位角Tの標準偏差7.3”の3が答えになります。

【R3測量士試験過去問題解説第2回】午前No.5

測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和2年度試験版の第2回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和2年11月22日の問題を引用して解説して行きます。

〔No.5〕
ある試験において,受験者の点数の平均が60点,標準偏差が10点の結果を得た。受験者の点数の分布が,近似的に平均μ,標準偏差σの正規分布に従うと仮定した場合,80点以上90点以下の人の割合は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし,正規分布の性質から,μ±σの範囲に入る確率は68.3%,μ±2σの範囲に入る確率は95.5%,μ± 3σの範囲に入る確率は99.7%とする。なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

1. 0.3%
2. 2.1%
3. 2.3%
4. 4.2%
5. 4.5%

正解は2です。下記の2ステップで求めます。

ステップ1
与えられた情報を図にまとめます。

ステップ2
点数が80点以上90点以下の人の割合を求めます。

ステップ1
与えられた情報を図にまとめます。問題で与えられた情報を正規分布のグラフに整理すると、このようになります。

ステップ2
点数が80点以上90点以下の人の割合を求めます。ステップ1の図を確認すると点数が30点以上90点以下の人の割合は99.7%、40点以上80点以下の人の割合は95.5%であることがわかります。このことから点数が30点以上40点以下の人の割合と80点以上90点以下の人の割合の合計は

99.7 – 95.5 = 4.2

4.2%の中で点数が80点以上90点以下の人の割合は半分なので

4.2÷2=2.1

よって点数が80点以上90点以下の人の割合は2の2.1%になります。

【R3測量士試験過去問題解説 第1回】 午前No.4

測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和2年度試験版の第1回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和2年11月22日の問題を引用して解説して行きます。

〔No.4〕  
図4に示すような三次元直交座標系において,ある点(x,y,z)をZ軸の周りに図4で示す方向にθ回転させたときの点(x’,y’,z’)の座標は,次の式4で表される。

点P(2.000,-1.000,3.000)をZ軸周りに図4で示す方向に60°回転させたとき,移動後の点P’の座標は,式4より,点P’(1.866,1.232,3.000)となる。この点P’(1.866,1.232,3.000)を,さらにX軸の周りに図4で示す方向に30°回転させたとき,移動後の点P”の座標は幾らか。Z軸周りの回転を表す式4を参考に,X軸周りの回転を表す式を立てて計算し,最も近いものの組合せを次の中から選べ。なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

正解は4です。下記の2ステップで求めます。

ステップ1
X軸周りの回転を表す式を求めます。

ステップ2
ステップ1で求めた式を使用して回転後の座標を求めます。

ステップ1
X軸周りの回転を表す式を求めます。 まずは考えやすくするために、図4のX軸を上に向くように回転させます。

与えられた式4は図を変換させる前のZ軸を反時計回りに回転させた式であり、変換後のX軸を反時計回りに回転させた式は次のように変換できます。

ステップ2
ステップ1で求めた式を使用して回転後の座標を求めます。 点P’(1.866,1.232,3.000)をX軸周り30°回転させた点P”を求める式は

となります。計算すると、

y” = cos30°× 1.232 +  -sin30°× 3.000 +  0 × 1.866
 ≒ -0.433
z” = sin30°× 1.232 +   cos30°× 3.000 +  0 × 1.866
 ≒ 3.214
x” =  0 × 1.232 +  0 × 3.000 + 1 × 1.866
 ≒ 1.866

よって点P’(1.866,1.232,3.000)をX軸周り30°回転させた点P”は4の(1.866、-0.433、3.214)になります。