【R1測量士試験過去問題解説 第3回】午前No.5


測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第3回です。




以下、「国土地理院」サイト令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。




[R 1-午前No.5 問題] (以下引用開始)




 〔No.5〕
 次のa~cの文は,正規分布の性質(特徴)について述べたものである。 ア 〜 エ  に 入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
 ただし,平均をμ,標準偏差をσと表す。
 なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

a. 正規分布は,μとσにより分布が定まり,μを中心に左右対称の釣り鐘型のグラフで示される。特 にμが 0,σが  ア  のとき,標準正規分布と呼ばれる。

b. 正規分布では,μ±σの範囲に入る確率が約 68.3 %,μ± 2 σの範囲に入る確率が約 95.5 %, μ± 3σの範囲に入る確率が約  イ  % である。

c. 受験者 2,000 人の試験において,μ(平均)65 点,σ(標準偏差)10 点の結果を得た。受験者の 点数の分布が,近似的に正規分布に従うと仮定した場合,55 点以上 75 点以下に入る受験者数は, 約  ウ  人で,45 点以上 85 点以下に入る受験者数は,約  エ  人である。

   ア    イ     ウ     エ
1.   0    97.4   680   1,320   
2.   1    97.4   1,366  1,910   
3.   1    99.7   1,366  1,910   
4.   2    97.4   680   1,320   
5.   2    99.7   1,366  1,910




(引用終了)




解答 は3です。
以下解説して行きます。
この問題を確実に解くためには、正規分布の性質(特徴)を記憶している必要があります。




a.の「ア」は、 定義から
「 正規分布は,μとσにより分布が定まり,μを中心に左右対称の釣り鐘型のグラフで示される。特 にμが 0,σが  『1』のとき,標準正規分布と呼ばれる」
となります。これは、定義なので記憶している必要があります。
よって、正答として残る選択枝の候補は、2か3となります。




b.の「イ」は、99.7です。ガウス分布の式や誤差関数から、この値を導出する事もできますが、素早く解答するために記憶しておきたい値だと思います。
よって、正答として残るのは、3だけとなります。




c.は、問題文から、
受験者 2,000 人の試験において 、55 点以上 75 点以下に入る受験者数は,65±10の範囲に入る確率が約 68.3 % となりますので、2000 × 0.683=1366となり、『ウ』は1366人となります。
同様に問題文から、
受験者 2,000 人の試験において 、45 点以上 85 点以下に入る受験者数は, 65±20の範囲に入る確率が約 95.5% となりますので、 2000 × 0.955=1910となり、『エ』は1910人となります。

以上です。




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