測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和2年度試験版の第2回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和2年11月22日の問題を引用して解説して行きます。

〔No.5〕
ある試験において，受験者の点数の平均が60点，標準偏差が10点の結果を得た。受験者の点数の分布が，近似的に平均μ，標準偏差σの正規分布に従うと仮定した場合，80点以上90点以下の人の割合は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし，正規分布の性質から，μ±σの範囲に入る確率は68.3％，μ±2σの範囲に入る確率は95.5％，μ± 3σの範囲に入る確率は99.7％とする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

1.　0.3%
2.　2.1%
3.　2.3%
4.　4.2%
5.　4.5%

正解は2です。下記の2ステップで求めます。

ステップ1
与えられた情報を図にまとめます。

ステップ2
点数が80点以上90点以下の人の割合を求めます。

ステップ1
与えられた情報を図にまとめます。問題で与えられた情報を正規分布のグラフに整理すると、このようになります。

ステップ2
点数が80点以上90点以下の人の割合を求めます。ステップ1の図を確認すると点数が30点以上90点以下の人の割合は99.7%、40点以上80点以下の人の割合は95.5%であることがわかります。このことから点数が30点以上40点以下の人の割合と80点以上90点以下の人の割合の合計は

99.7 – 95.5 = 4.2

4.2%の中で点数が80点以上90点以下の人の割合は半分なので

4.2÷2=2.1

よって点数が80点以上90点以下の人の割合は2の2.1%になります。