測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第3回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。

[R 1-午前No.5 問題] （以下引用開始）

 〔No．5〕
　次のａ～ｃの文は，正規分布の性質（特徴）について述べたものである。 ア 〜 エ  に 入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
　ただし，平均をμ，標準偏差をσと表す。
　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

a.　正規分布は，μとσにより分布が定まり，μを中心に左右対称の釣り鐘型のグラフで示される。特 にμが 0，σが  ア  のとき，標準正規分布と呼ばれる。

b.　正規分布では，μ±σの範囲に入る確率が約 68.3 %，μ± 2 σの範囲に入る確率が約 95.5 %， μ± 3σの範囲に入る確率が約  イ  % である。

c.　受験者 2,000 人の試験において，μ（平均）65 点，σ（標準偏差）10 点の結果を得た。受験者の 点数の分布が，近似的に正規分布に従うと仮定した場合，55 点以上 75 点以下に入る受験者数は， 約  ウ  人で，45 点以上 85 点以下に入る受験者数は，約  エ  人である。

　　　ア　　　 イ 　　　 ウ 　　　 エ
1.　　 0 　　　97.4　　　680　　　1,320 　　
2.　　 1 　　　97.4　　　1,366　　1,910 　　
3.　　 1 　　　99.7　　　1,366　　1,910 　　
4.　　 2 　　　97.4　　　680　　　1,320 　　
5.　　 2 　　　99.7　　　1,366　　1,910

(引用終了)

解答 は3です。
以下解説して行きます。
この問題を確実に解くためには、正規分布の性質(特徴)を記憶している必要があります。

a.の「ア」は、 定義から
「 正規分布は，μとσにより分布が定まり，μを中心に左右対称の釣り鐘型のグラフで示される。特 にμが 0，σが  『1』のとき，標準正規分布と呼ばれる」
となります。これは、定義なので記憶している必要があります。
よって、正答として残る選択枝の候補は、2か3となります。

b.の「イ」は、99.7です。ガウス分布の式や誤差関数から、この値を導出する事もできますが、素早く解答するために記憶しておきたい値だと思います。
よって、正答として残るのは、3だけとなります。

c.は、問題文から、
受験者 2,000 人の試験において 、55 点以上 75 点以下に入る受験者数は，65±10の範囲に入る確率が約 68.3 % となりますので、2000 × 0.683=1366となり、『ウ』は1366人となります。
同様に問題文から、
受験者 2,000 人の試験において 、45 点以上 85 点以下に入る受験者数は， 65±20の範囲に入る確率が約 95.5% となりますので、 2000 × 0.955=1910となり、『エ』は1910人となります。

以上です。