測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第6回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。

 〔No．13〕 　　

　視準距離を等しく 45 m として，路線長 1.8 km の水準点Ａ，Ｂ間の水準測量を実施した。1測点に おける1視準1読定の観測の精度（標準偏差）が 0.4 mm であるとき，観測により求められる水準点 Ａ，Ｂ間の片道の観測高低差の精度（標準偏差）は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。 　　　
　ただし，1測点では，後視及び前視の観測を1回ずつ，1視準1読定で行ったものとする。
　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。 　　

1. 1.0 mm 　　
2. 1.3 mm
3. 1.8 mm
4. 2.5 mm
5. 3.6 mm

（引用終了）

正解は4です。 以下解説して行きます。

何箇所で測定されるかを調べます。
路線長 1.8 km の水準点Ａ，Ｂ間 で、後視及び前視がそれぞれ視準距離45mで行われますので、
S = 1800 ÷ 45 = 40 … ①
40箇所となります。

与えられた 条件から各測定値間の相関はないものとみなせますので、下記の誤差伝搬の法則を適用します。

上式の 偏微分の項は全て『1』となります。
１測点に おける１視準１読定の観測 の精度 （標準偏差） は 『0.4』 と与えられているため、 全ての δi は 0.4となります。
上記①から、n = 40となります。
よって、各々の値を代入すると下記の様になります。

よって、
δｍ =√(40 ×(0.4 ×0.4)) ≒ 2.53
となります。
　　　　　　　　　　　　　　　
最も近い値は2.5ですので、解答は4となります。

以上です。