測量士試験の過去問題を解くシリーズ、令和元年度試験版の第4回です。

以下、「国土地理院」サイトの 令和元年5月19日の問題を引用して解説して行きます。

[R 1-午前No.8 問題] （以下引用開始）

〔No．8〕
　公共測量におけるトータルステーションを用いた１級基準点測量において，図８に示すように標高23.50 m の点１と標高 97.70 m の点２の間の距離及び高低角の観測を行い，表８の観測結果を得た。Dを測定距離，α1 を点１から点２方向の高低角，α2 を点２から点１方向の高低角，i1，f1 を点１の器械高，目標高，i2，f2 を点２の器械高，目標高とするとき，点１，点２間の基準面上の距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
　ただし，地球の平均曲率半径は 6,370 km，点１，点２のジオイド高を平均した値は 40.00 m を用いるものとする。
　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

1. 1,418.09 m 　　
2. 1,418.11 m
3. 1,418.13 m
4. 1,418.15 m
5. 1,418.17 m

（引用終了）

正解は3です。

基準面上の距離を求めるために、国土交通省サイトの測量機器検定基準の計算式集 付録６のP160-161にある式を引用します。
(以下引用開始)

（引用終了）

問8の文中で与えられた値を式に当てはめて行きます。
D=1420.10ｍ
H1=23.50m+1.400m=24.90m
H2=97.70m+1.400m=99.10m
α1=2°59′24″
α2=-3°00′36″
R=6370km=6370000m
Ne=40.00m

から、

S ＝ 1420.10 × cos(6/2) × 6370000 ÷ ( 6370000 + (24.90 + 99.10) / 2 + 40.00 )
＝ 1420.10 × 0.99863 × 6370000 ÷ ( 6370000 + 102.00 )
＝ 1420.10 × 0.99863 × 0.99998
＝ 1418.1545 × 0.999983
≒ 1418.13

※ cos(3°)= 0.99863 (巻末の関数表 より)

計算式を記憶していないと解きにくい問題だと思います。
以上です。