測量士試験の過去問題を解くシリーズ、H30年度試験版の第5回です。

以下、「国土地理院」サイトの平成30年5月20日の問題を引用して解説して行きます。

[H30-午前No.13 問題]
 〔No．13〕
　　　水準点Ａ～Ｅにおいて水準測量を行い，表 13 の結果を得た。1 km 当たりの観測の標準偏差の値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
　　　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。



　　1. 0.153 mm
　　2. 0.367 mm
　　3. 0.391 mm
　　4. 0.782 mm
　　5. 1.564 mm

正答は、3です。

公共測量作業基底の準則　付録６　計算式集　259ページより、

m0を求めて行きます。
鎖部という用語に戸惑いますが、水準点から水準点までが１つの鎖部となります。

まず、観測の標準偏差を求めるための下準備として表を作成します。表を作成する事により、途中経過が残る事で計算ミスに気が付きやすくなる効果があります。

水準区間	S(観測距離:km)	U(各鎖部の往復差:㎜)	U×U	(U×U)/S
A→B	1.5	1.1=-546.7+545.6	1.21	\[ \begin{align*} 0.807\risingdotseq\frac{1.21}{1.5} \end{align*} \]
B→C	0.8	-0.2=200.4-200.6	0.04	\[ \begin{align*} 0.050\risingdotseq\frac{0.04}{0.8} \end{align*} \]
C→D	2.3	1.6=8207.6-8206.0	2.56	\[ \begin{align*} 1.113\risingdotseq\frac{2.56}{2.3} \end{align*} \]
D→E	2.1	-1.0=-226.2+225.2	1.00	\[ \begin{align*} 0.476\risingdotseq\frac{1.00}{2.1} \end{align*} \]
合計				2.446

式に値を当てはめて行きます。(表より n=4)

\[
\begin{align*}
m0 & = \sqrt{ \frac{1}{4n}\left(\sum_{j=1}^{n} { \frac {U_jU_j}{S_j}}\right) }\\
& = \sqrt{ \frac{1}{4 \times 4}\left(2.446\right) }\\
& = \sqrt{ 0.152875 }\\
& \risingdotseq 0.3909
\end{align*}
\]

よって、正答は、3(0.391 mm)となります。

No.13の解説は以上です。

[冴えわたる満池谷の日本晴れ]