測量士試験の過去問題を解くシリーズ、H30年度試験版の第4回です。

以下、「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例｜国土地理院」の平成30年5月20日の問題を引用して解説して行きます。

[H30-午前No.10 問題]
 〔No.　10〕
　　　既知点Ａ及び新点Ｂにおいて GNSS 測量を行い，既知点Ａから新点Ｂまでの距離 9,000.00 m，新点Ｂの楕円体高 55.20 m の値を得た。このとき，新点Ｂの標高は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
　　　ただし，既知点Ａの標高は 20.60 m，楕円体高は 58.80 m であり，ジオイドは楕円体面に対し，既知点Ａから新点Ｂの方向へ，距離 1,000.00 m 当たり－0.02 m の一様な傾斜をしているものとする。また，距離は楕円体面上の距離とする。
　　　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

　　1. 16.82 m
　　2. 17.18 m
　　3. 17.40 m
　　4. 18.06 m
　　5. 20.78 m

正答は、2です。

解答を得るために使用する変数を定義します。
\[
\begin{align*}
Ea(既知点Ａの楕円体高) & = 58.80m\\
Ha(既知点Ａの標高) & = 20.60m\\
D(既知点から既知点Ｂまでの距離) & = 9,000m\\
Eb(既知点Ｂの楕円体高 & = 55.20m\\
S(既知点Ａから新点Ｂの方向へのジオイドの高低差) & = \frac{D}{1,000} \times (-0.02)\\
& = \frac{9,000}{1,000} \times (-0.02)\\
& = -0.18
\end{align*}
\]
Sが成り立つのは、問題文にあるように楕円体面に対して、一様な傾斜をしている事が前提となります。

解答を得るために使用する式(1)を定義します。

\[
\begin{align*}
E(楕円体高) & = G(ジオイド高)+H(標高)…(1)\\
\end{align*}
\]

まず、式(1)を使用して、Ga(既知点Ａのジオイド高)を求めます。
\[
\begin{align*}
Ga(既知点Ａのジオイド高) & = Ea(既知点Ａの楕円体高)-Ha(既知点Ａの標高)\\
& = 58.80-20.60\\
& = 38.20
\end{align*}
\]

続いて、GaとSを用いて、Gb(既知点Ｂのジオイド高)を求めます。
\[
\begin{align*}
Gb(既知点Ｂのジオイド高) & = Ga(既知点Ａのジオイド高)+S\\
& = 38.20-0.18\\
& = 38.02
\end{align*}
\]

式(1)を使用して、Hb(既知点Ｂの標高)を求めます。
\[
\begin{align*}
Hb(既知点Ｂの標高) & = Eb(既知点Ｂの楕円体高) – Gb(既知点Ｂのジオイド高)\\
& = 55.20-38.02\\
& = 17.18m
\end{align*}
\]

よって、正答は、2(17.18 m)となります。

No.10の解説は以上です。

[伊丹市西野側から武庫川を望む]