測量士試験の過去問題を解くシリーズ、H30年度試験版の第3回です。

[H30-午前No.5 問題]
 〔No.　5〕
　図５に示すような宅地造成予定地を，切土量と盛土量を等しくして平坦な土地に地ならしする場合，地ならし後における土地の地盤高は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
　ただし，図５のように宅地造成予定地を面積の等しい六つの三角形に区分して，点高法により求めるものとする。また，図５に示す数値は，各点の地盤高である。
　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。



　　1. 3.36 m
　　2. 3.44 m
　　3. 3.58 m
　　4. 3.66 m
　　5. 3.75 m

正答は、3です。
点高法により求めるという事は、三角形の各頂点の地盤高の平均を、その三角形の地盤高とみなすという事になります。また、この問いで与えられた上図の６つの三角形の面積は等しいので、それぞれの三角形について求めた地盤高の重みは等しい事になります。よって、それぞれの三角形の地盤高の平均値に最も近い値が正答になります。
以下に計算して行きます。

各三角形の標高高を求めます。

(3.60 + 2.20 + 3.00) ÷ 3.00 = 8.80 ÷ 3 = 2.93 …①
(3.60 + 3.00 + 2.40) ÷ 3.00 = 9.00 ÷ 3 = 3.00 …②
(3.60 + 2.40 + 4.20) ÷ 3.00 = 10.2 ÷ 3 = 3.40 …③
(3.60 + 4.20 + 5.10) ÷ 3.00 = 12.9 ÷ 3 = 4.30 …④
(3.60 + 5.10 + 4.80) ÷ 3.00 = 13.5 ÷ 3 = 4.50 …⑤
(3.60 + 4.80 + 1.60) ÷ 3.00 = 10.0 ÷ 3 = 3.33 …⑥

各三角形の標高高（①から⑥まで）の平均を求めます。

(①+②+③+④+⑤+⑥) ÷ 6.00 = 21.46 ÷ 6.00 = 3.57667 ≒ 3.58

No.5の解説は以上です。
引き続き、No.8の解説を行います。

[H30-午前No.8 問題]
 〔No.　8〕
　４つの異なるトータルステーションを用いて点Ａ，Ｂ間の距離を測定し，表８の結果を得た。最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。



　　1. 1,532.495 m
　　2. 1,532.501 m
　　3. 1,532.507 m
　　4. 1,532.513 m
　　5. 1,532.519 m

正答は、2です。
最確値を得るため、標準偏差から測定値の重量を求めて測定値の加重平均を計算します。
jをトータルステーションの番号として、測定値をNj、標準偏差をMj、測定値の重量をPjと置きます。

重量(Pj)は標準偏差(Mj)の2乗に反比例するので、

\[
\begin{align*}
Nj(測定値) & = 1532.491:1532.500:1532.548:1532.514\\
Mj(標準偏差) & = 2:4:5:4\\
Pj(重量) & = \frac{1}{2^2}:\frac{1}{4^2}:\frac{1}{5^2}:\frac{1}{4^2}\\
& = 0.25:0.0625:0.04:0.0625
\end{align*}
\]
となります。よって最確値は、

\[
\begin{align*}
最確値 & = \frac{N_1\times P_1+N_2\times P_2+N_3\times P_3+N_4\times P_4}{P_1+P_2+P_3+P_4}\\
& = \frac{1532.491\times 0.25+1532.500\times 0.0625+1532.548\times 0.04+1532.514\times 0.0625}{0.25+0.0625+0.04+0.0625}\\
& = \frac{635.988}{0.415}\\
& = 1532.501
\end{align*}
\]

No.8の解説は以上です。

[ゴロゴロ岳(565.3m)に至る剣谷ハイキング道尾根から甲山を望む]