測量士試験の過去問題を解くシリーズ第7回です。

今回は平成27年度測量士試験・午前のNo11について解説します。

図11に示す路線において、既知点A、Dから新点B、Cの標高を求めるために公共測量における水準測量を実施した。
表11の結果が得られたとき、各路線の観測方程式は式11-1で、正規方程式は式11-2で表される。
[ア]～[オ]に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。
次から選べ。

 　　ア　　　イ 　　 ウ　 　エ　　 オ
1. 35.2664 -30.2108 2　　75.6332 10.0050
2. 35.2664 -30.2108 0.25 13.9170 10.0050
3. 35.2664 -30.2108 0.25　3.7162 20.2058
4. 24.7336 -29.7892 0.25 11.2838　9.7942
5. 24.7336 -29.7892 2 　 65.4324 20.2058

ただし、既知点A及びDの標高は30.0000mとする。
また、式中のV1、V2、V3は路線(1)、(2)、(3)の観測高低差の残差、X1、X2は新点B、Cの標高の最確値である。
なお、図11の矢印は観測方向を表す。

 

図11

路線	距離	観測高低差	1kmあたりの観測の標準偏差
(1)	4.0 km	+5.2664 m	0.5 mm
(2)	1.0 km	-5.1004 m	1.0 mm
(3)	2.0 km	-0.2108 m	2.0 mm

表11

 

まずは[ア]、[イ]を求めるために各路線の観測方程式を作業規程の準則（付録６　計算式集）　(平成25年3月29日一部改正) の水準測量の3.1.1　観測方程式に記載の次式を用いて作ります。

各路線の観測方程式は次のようになります。

これより、[ア]は35.2664、[イ]は-30.2108となります。

次に[ウ]を求めます。

重量行列Pの対角要素は作業規程の準則第70条第１項第一号より

「距離の逆数を重量とする」とあるので路線(1)の距離4.0kmの

逆数0.25となります。

 

[エ]、[オ]を求めるために正規方程式A’PAX=A’PLを計算します。

定数部分を取り出してLは

重量行列Pは

まず、A’Pを計算します。

A’はAの転置行列であるので

最後にA’PLを計算して

以上より[エ]13.917、[オ]10.005となり2が正解となります。